Unstetige Funktionen: Sägezahnfunktion fs(x)

Question

Zeichnen Sie die folgenden Funktionen und geben Sie die Unstetigkeitsstellen an.

a) die Sägezahnfunktion f_s(x) definiert durch f_s(x)=x im Bereich 0 ≤ x < 1 und für x∈ℝ gilt f_s(x+1) = f_s(x).

Hat die Funktion also bei x=0 einen Funktionswert bei y=1 und bei x=1 einen Funktionswert bei y=2?

Answer 1

f_s(x)=x

Ersetze x durch 0, dann kennst du den Funktionswert bei x = 0.

f_s(x+1) = f_s(x).

Ersetze x durch 0, dann kennst du den Funktionswert bei x = 1.

Comments

Warum würde es nicht gehen, wenn ich in f_s(x)=(x+1) für x x=0 und x=1 einsetzen?

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Weil f_s(x)=(x+1) nicht die Funktionsgleichung ist.

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Sind das also zwei separate Definitionen? Wie sieht denn jetzt der Graph aus wenn x=0 den Funktionswert y= 0 hätte und x=1 den Funktionswert y=1?

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Und wie gebe ich die Unstetigkeitsstelle an? Wäre die bei x=1?

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Es ist eine Definition.

Ein paar Beispiele:

    f(0) = 0, weil 0 ≤ 0 < 1

    f(3/4) = 3/4, weil 0 ≤ 3/4 < 1

    f(1) = f(0+1) = f(0) = 0 weil nicht 0 ≤ 1 < 1.

    f(16/5) = f(11/5+1) = f(11/5) = f(6/5 + 1) = f(6/5) = f(1/5 + 1) = f(1/5) = 1/5 weil

        16/5 > 11/5 > 6/5 ≥ 1 > 1/5 ≥ 0.

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Hey an der Aufgabe sitze ich auch gerade.

Kann ich mir das wie eine Rekursive Funktion vorstellen ?

Also wenn ich zB. x = 10 hab dann gilt : 

f_s(10+1) =f_s(10)
f_s(9+1) = f_s(9)
f_s(8+1) = f_s(8) und das solange bis 0 ≤ x < 1 ????

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Heisst f_s(x+1)=fs(x) , dass die x-Werte,  um eine Längeneinheit verschoben sind, aber denselben Funktionswert wie x=0 und x=1, also y=1 haben?

x ist ja Element aus den reellen Zahlen....?

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Ohh man das stellt man sich um einiges schwieriger vor als es ist :

man hat f(x) = x für 0 ≤  x  <  1  sprich eine gerade von (0|0) startet und bis (1|1) geht aber ohne die jeweilige 1.

und diese gerade wiederholt sich immer mal wieder.
Die Unstetigkeit hast du dann bei den jeweiligen "Endstücken" der Gerade und dem "Anfangsstück" der nächsten Gerade also die Linie die die Geraden miteinander verbinden würde.
@gast1990  zeichne es einfach ab da hat es bei mir auch klick gemacht :)