Injektivität und Surjektvität bei Logarithmusfunktion

Question

Grüßt Euch!

Es ist zu überprüfen, ob folgende Funktion injektiv, surjektiv oder gar bijektiv ist.

f1: $$\mathbb{Z}$$ -> $$\mathbb{N}$$ mit z -> $$\log_{2}{2^{|z|}}$$

Ich weiß, dass eine Funktion injektiv ist, wenn jedem Element aus der Bildmenge höchstens ein Element aus der Definitionsmenge zugeordnet wird.

Jetzt ist die Definitionsmenge die ganzen Zahlen (-3,-2,-1,0,1,2,3) und die Bildmenge die natürlichen Zahlen (0,1,2,3).

Wenn ich jetzt ganze Zahlen wie 1, 2 oder 3 in die Logarithmusfunktion einsetze, kommen meistens nur gebrochene Zahlen heraus, also weder ganze noch natürliche Zahlen? Ist die Funktion dann schon automatisch weder injektiv oder surjektiv.

Comments

Tipp: Rechne fünf bis zehn Funktionswerte aus.

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Danke für den Tipp. Sorry, aber ich komme immer nur auf gebrochene Zahlen mit jeweils Differenz von ca. 0,3

Answer 1

ich komme immer nur auf gebrochene Zahlen mit jeweils Differenz von ca. 0,3

Ich nutze mal https://www.wolframalpha.com/input/?i=log_(2)(2%5E1)

und gebe einige weitere z ein:

log_(2)(2^1) = 1

log_(2)(2^{ |-2| }) = 2

log_(2)(2^3) = 3

usw.

Das sind jetzt noch keine zehn Funktionswerte. Also weiterrechnen :)

Answer 2

Hallo

 log(a^b)=b*log(a)

 uns log_2(2)=1

vielleicht versuchst du es mal damit. wie kommst du denn auf gebrochen Zahlen, da machst du was falsch.

Gruß lul