Hilfe bei einer Untersuchung auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität

Question

Aufgabe:

f1 : R → R², x |--> (x,x²)

Problem/Ansatz:

Hallo ich soll bei dieser Aufgabe die Abbildung auf Injektivität,Surjektivität und Bijektivität prüfen.

Ich verstehe auch normalerweise wie man vorgeht, nur verwirrt mich das R^2. Was ist die genau Bedeutung?

Und muss ich jetzt beim Beispiel der Injektivität zeigen, dass f(x1 = x2) und f(x1 = x² 2) gilt?

Answer 1

Und muss ich jetzt beim Beispiel der Injektivität zeigen, dass f(x1 = x2) und f(x1 = x² 2) gilt?

Nein, du musst zeigen (  f(x1)  = f(x2)  )  ==>    x1 = x2 .

Also (x₁ , x₁^2 ) =  ( x₂ , x₂^2 )

==>  x₁ = x₂   und   x₁^2 = x₂^2

Also insbesondere x₁=x₂ .  Fertig !

surjektiv ist das nicht; denn z.B. (1 ; 5 ) ist kein Funktionswert.

Comments

Vielen Dank, tut mir habe eine Dumme frage: Wie beweise ich die Surjektivität wenn ich etwas auf R^2 abbilden muss.

bzw. Wie kann ich das zeigen bei x |--> (x,x²)

Muss ich dann einmal f(x) =x und f(x) = x² zeigen?

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Du müsstest beginnen mit:

Sei (a,b) ∈ ℝ^2. Und dann zeigen, dass es ein x∈ℝ

gibt, mit f(x) =  (a,b).

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Okay sagen wir mal f(x)= (x,x²) = y

Wie kann ich dann diesen Tupel nach y auflösen?