Orthogonale Geraden - Komplexe Zahlen

Question

Ich soll herausfinden, welche der folgenden geraden orthogonal zueinander sind: 

g1 : z = (2 + i)λ + 3 + 14i
g2 : z = (7 − 14i)λ + i
g3 : z = (1 + i)λ

Die Orthogonalität zeigt man ja normalerweise indem man die "Steigung" (m) bei der geraden miteinander multipliziert und -1 herauskommen muss (so zumindest im R^2, ..). 

Wie mache ich das bei den komplexen Zahlen? Was ist hier die Steigung? Ich habe mal versucht (2+i)*(7-14i) oder (2+i)*(1+i) auszurechnen, komme da abern ur auf 28-21i oder 1+3i. Ich glaube da fehlt mir noch etwas das Verständnis. 

Vielen Dank vorab!

Answer 1

Hier ist die "Steigung" durch den Richtungsvektor (Das ist der, der mit dem λ multipliziert wird.)

bestimmt. Und orthogonal sind die, wenn das Skalarprodukt 0 ist.

2+i entspricht dem Richtungsvektor   2
                                                            1

und 7 - 14 i   entspricht         7
                                            -14

Skalarprodukt ist 2*7 + 1*(-14) = 0, also sind

g1 und g2 orthogonal.

1+i   entspricht    1
                           1

ist zu den beiden anderen nicht orthogonal.

Comments

Woher weiß ich, dass das die Richtungsvektoren sind?

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Geradengleichung in der komplexen Ebene ist wie in R^2 :

Vektor x =  Stützvektor + λ * Richtungsvektor