Fläche zwischen 2 Funktionen? (Gebrochenrationale Funktion)

Question

Wie groß ist Fläche zwischen, die von den Graphen von f und g begrenzt wird?

$$ f ( x ) = - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \\ g ( x ) = 2,5 x - 5,25 $$

Die Schnittpunkte habe ich schon -0.4; 0.5; 2

Bitte rechnerisch.

Comments

Berechne die Schnittpunkte beider Funktionen, damit hast du die Integrationsgrenzen.

Answer 1

du setzt die Funktionen erst einmal gleich:$$-\frac{1}{x^2}=2.5x-5.25$$ Wenn du es richtig löst, erhältst du \(x_1=-0.4 \vee x_2=0.5 \vee x_3=2\).  Ich bin mir sehr sicher, dass es um diesen Flächeninhalt geht (der andere wäre einfach unendlich))

Deine Integrationsgrenzen sind \(x_1=0.5\) und \(x_2=2\). Das ganze ergibt dann:$$A=\int_{2}^{0.5}(2.5x-5.25)dx-\int_{2}^{0.5}\left(-\frac{1}{x^2}\right)dx=1.6875FE$$

Comments

Jedoch die Grenzen müssen anders geschrieben werden: 2 muss oben und 0.5 unten.

Frage: und was ist mit Intervall [-0.4;0.5]? Das irritiert mich extrem...

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Jedoch die Grenzen müssen anders geschrieben werden: 2 muss oben und 0.5 unten.

Muss nicht, kann man! Dann dann wird aber der Subtrahend zum Minuend.

Die andere eingeschlossene Fläche hat einen unendlichen Flächeninhalt, das kannst du auch bestimmen, wenn das gefragt ist.

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ok, aber woher kann ich wissen, dass die Funktion in diesem Intervall unendlich ist und wie sie überhaupt verläuft? Bei der Klausur werde ich keine Hulfsmittel haben...

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Dann nimm doch mal die neuen Integrationsgrenzen und probiere aus, vorgehen kannst du ja prinzipiell wie eben.

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Ich verstehe Sie leider nicht so richtig. Könnten Sie das irgendwie anders erklären oder ein Beispiel machen zu dem, was Sie eben gerade geschrieben haben?

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Ich bin 16, Du brauchst mich nicht zu siezen. Gib das mal in deinen Taschenrechner ein:$$A=\int_{-0.4}^{0.5}\left(-\frac{1}{x^2}\right)dx-\int_{-0.4}^{0.5}(2.5x-5.25)dx$$

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es passiert einfach nichts. Heißt es, dass wenn der Taschenrechner "etwas mehr Zeit zum Denken braucht", man von Unendlichkeit spricht?

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In 99% der Fällen schon. Manchmal sind die Zahlen auch einfach nur zu groß. Wenn das in der Klausur passiert, schreibe es wie oben einfach hin:$$A=\int_{-0.4}^{0.5}\left(-\frac{1}{x^2}\right)dx-\int_{-0.4}^{0.5}(2.5x-5.25)dx$$ (würde ich zumindestens machen, ich hafte nicht für Fehlinformationen :D)

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hast du Mathe als Lk?

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Nein, aber ich werde es wahrscheinlich wählen.

Merke dir einfach, wenn der Taschenrechner nichts ausspuckt, dann ist es entweder unendlich oder eine zu große Zahl für den Taschenrechner.

Dann schreibst du es einfach in der "Integral-Form" auf!

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https://matheguru.com/rechner/integral auf dieser Seite lässt die Fläche auch im Intervall [-0.4;0.5] berechnen. Was sagst du dazu? Wenn man das alles einzeln ausrechnet, kommt dann doch ein Ergebnis! Also wie jetzt?

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Das kann nicht sein.  Wenn du es dort eingeben willst, musst du folgendes eingeben: $$\int_{-0.4}^{0.5}\left(-\frac{1}{x^2}-(2.5x-5.25)\right)dx$$ Hast du das getan?

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Man kann doch wohl nicht einfach über eine Nullstelle des Integranden hinweg integrieren?