Wähle a und b so, dass f(x) überall stetig und differenzierbar ist. f(x)=x^3 resp. ax^2 + b

Question

f (x) = x³                für x < 1 ( unter dem < ist noch ein Strich)

           ax² + b       für x > 1

Wähle a und b so, dass f (x) überall stetig und differenzierbar ist.
.. muss man dann nur einsetzen oder wie ist das gemeint? Bzw. ich versuche das schon, aber ich kriege nichts Sinnvolles raus. Kann mir jemand helfen oder auch einen Tipp geben?

Answer 1

Du musst nur die Stelle x = 1 genauer untersuchen.

1.      1^3 = 1 = a+b

3x^2 = 2ax       für x = 1

2.      3 = 2a

1.5 = a in 1. einsetzen

------> b = -0.5

Kontrolle: Funktionsplotter: in (1|1) Schnittpunkt und gleiche Steigung, wie verlangt.