Ungleichung mit Fakultäten für alle m,n ∈ℕ gilt:falls m>n dann ist m!≤(m+n)!\(m-n)!. Analysis: Beweisen oder widerlegen

Question

Beweisen oder widerlegen für alle m∈ℕ gilt:m²  ≤m!.

für alle m,n ∈ℕ gilt:falls m>n dann ist m!≤(m+n)!\(m-n)!.

für alle m  ∈ℕ gilt: m² ≤(m+n)!/(m-n)!

Zeigen Sie, dass fur 0<a ≤b  folgende Abschätzungen gelten:
a²   ≤ (2ab/a+b)² ≤ab≤(a+b/2)² ≤b^2.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie kann diese Ungleichung beweisen ? (Fakultät) m! ≤ (m+n)!/(m-n)!, für m>n.

Stichworte: ungleichungen,fakultät

Für alle m,n ∈ N gilt: falls m > n, dann ist m! ≤ (m+n)!/(m-n)!

IA: m=2, n=1 ⇒ 2 ≤ 6

IS: m→ m+1

zz: (m+1)! ≤ (m+1+n)! / (m+1-n)!

(m+1)! = m! (m-1)

           ≤ ((m+n)! / (m-n)! )* (m+1)

          = ((m+n)*(m-1+n)!) / ((m-n)*(m-1-n)!) * (m+1)

ich komm hier nicht weiter wie kann man das denn weiter kürzen ??

EDIT: Fragestellung falsch. Vgl. Antwort.

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Wähle z.B. m=5 und n=1

Dann ist m!=120 und

(m+n)!/(m-n)! = 6!/4! = 6*5=30

Offenbar ist \( 120 \not\le 30 \).

Irgendwas ist also falsch?

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Auf eine falsche Fragestellung, kannst du keine richtige Antwort erwarten.

Vorhandener Kommentar stimmt für deine fehlerhafte Frage.

Answer 1

Ergänze in der letzten Ungleichungskette fehlende Klammern.

Für die ersten drei Aussagen bieten sich Induktionsbeweise an. Zeige, wie weit du kommst.