Wie muss man a wählen, damit die Polynomdivision ohne Rest aufgeht: (x^3 - 5x^2 - 5x + a) : (x - 1)

Question

Wie muss man a ∈ ℝ wählen, damit die folgende Polynomdivision ohne Rest aufgeht?

(x^3 - 5x^2 - 5x + a) : (x - 1)

Meine Lösung ist a = -1, dass es ohne Rest aufgeht. Stimmt das?

Comments

Es muss 1-5-5+a=1 gelten.

Nach meinen Berechnungen ist a=9. Zähler und Nenner müssen eine gemeinsame Nullstelle aufweisen.

Answer 1

das geht besonders einfach mit dem Hornerschema: (#) 

Koeffizienten	1	-5	-5	a
x=1	-	1	-4	-9
	1	-4	-9	a - 9

a - 9 = 0  →  a = 9

Probe:

(x^3 - 5·x^2 - 5·x + 9)/(x - 1) =  x² - 4·x - 9

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(#)  zu Hornerschema vgl. ggf

Gruß Wolfgang