Verdreifachung eines Quadrats

Question

Verdreifache ein gegebenes Quadrat auf ein Quadrat mit dem dreifachen Flächeninhalt nur mit Zirkel und Lineal (klassisch griechisch).

Answer 1

~draw~ rechteck(-1|0 1 1);strecke(0|0 -1|1);strecke(0|0 1.41|0);strecke(0|1 1.41|0);zoom(3) ~draw~
Zeichne in dem Quadrat die Diagonale (Hier strecke(0|0 -1|1) .

Die hat dann die Länge a*√2.

Drehe Sie um die Ecke (0;0) um 135° im Uhrzeigersinn.  Das wird dann

strecke(0|0 1.14|0).

Diese und die eine Seite des ursprünglichen Quadrats bilden ein

rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a und a*√2, also

ist die Hypotenuse a*√3. Und das Hypotenusenquadrat also

das gesuchte Quadrat mit 3a^2.

Comments

Was ist das denn? strecke(0|0 1.14|0).

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Das ist die Strecke vom Punkt (0;0)

zum Punkt (√2 ; 0 ).

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Hochinteressante Schreibweise, vor allem die von √2.

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1.41 wäre wohl näher am richtigen Wert.