Summe der Flächeninhalte zweier ggü. Dreiecke eines Quadrats. Beweis.

Question

Sei ABCD ein Quadrat und I ein beliebiger Punkt im Quadrat. 

Alle Eckpunkte sind verbunden mit I.

1.Was kann man über die Summe der Flächeninhalte gegenüberliegender Dreiecke sagen?

2. Beweis.

zu a) Vermutung: Flächeninhalt gegenüberliegender Dreiecke entspricht 1/2

zu b) Fehlt mir bisher die Idee. 

          betrachte ∇ ABI und  ∇ CDI.

           Es gilt :  AB (Stecke) =  CD (Stecke)

          ...?

3. Jemand eventuell passende Litaratur für Aufgaben dieser Art.

          

Answer 1

die Quadratseite sei a

A₁ + A₂ = 1/2 • h₁ • a + 1/2 • h₂ • a = 1/2 • a • (h₁ + h₂) = 1/2 • a • a 

= 1/2 • a² = halbe Quadratfläche  →  A3 + A4 ist genauso groß

Gruß Wolfgang