(a) Zeigen Sie, dass die Relation ∼ eine Äquivalenzrelation auf M ist.

Question

Auf M = N × N definieren wir eine Relation ∼ durch
(a, b) ∼ (c, d) ⇐⇒ a + d = b + c.
(a) Zeigen Sie, dass die Relation ∼ eine Äquivalenzrelation auf M ist.
(b) Geben Sie die Äquivalenzklassen [(1, 1)] und [(2, 5)] an.
(c) Wir definieren eine Abbildung ⊕ auf M/ ∼ durch komponentenweise Addition, d.h.
[(a, b)] ⊕ [(c, d)] = [(a + c, b + d)].
Zeigen Sie, dass ⊕ wohldefiniert ist, d.h. zeigen Sie, dass für alle (a, b) ∼ (ˆa, ˆb) und alle
(c, d) ∼ (ˆc, ˆd) gilt, dass (a + c, b + d) ∼ (ˆa + ˆc, ˆb + ˆd).
(d) Die Menge M/ ∼ mit der so definierten Addition ist eine in der Mathematik wohlbekannte
Menge. Welchen Namen hat diese Menge?

Answer 1

Hallo

 vielleicht siehst du es leichter, wenn du statt

a + d = b + c , a-b=c-d schreibst, dann sieh die Def ,von Äquivalenzrelation nach.

alles bis d) ist dann einfach nachrechnen.

Gruß lul