Ebene E - ist sie von AB und AC aufgespannt?

Question

Gegeben ist A(3/-3/1), B(4/-1/0), C(-1/1/2)

Ebene E ist durhc A,B,C festgelegt.

Spannen die Vektoren AB und AC die Ebene auf? Was soll man hier rechnen? Das ist unsere erste Stunde mit Ebenen.

Die Gleichung sollte ja dann:

E: (4/-1/2) +r(1/2/-1) +s(-4/41) sein, oder?

Answer 1

Spannen die Vektoren AB und AC die Ebene auf? Ja!

Was soll man hier rechnen? Die Richtungsvektoren als Differenzen je zweier Punkte.

Die Gleichung sollte dann: E: (4/-1/0) +r(1/2/-1) +s(-5/2/2) sein,

Comments

Die Richtungsvektoren als Differenzen je zweier Punkte. -> Das verstehe ich nicht ganz; was meinst du damit? Es gibt bei der Ebene doch gar keine Richtungsvektoren, oder?

Und waurm ist die Gleichung: E: (4/-1/0) +r(1/2/-1) +s(-5/2/2)?

0A ist doch: (3/-3/1), sollte es dann nicht E: (3/-3/1) +r(1/2/-1) +s(-4/41) sein?

Danke für die Hilfe!

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Die Richtungsvektoren als Differenzen je zweier Punkte. -> Das verstehe ich nicht ganz; was meinst du damit?

A(3/-3/1), B(4/-1/0), C(-1/1/2); (4/-1/0) - (3/-3/1)=(1|2|-1) komponentenweise subtrahieren.

Es gibt bei der Ebene doch gar keine Richtungsvektoren, oder?
Selbstverständlich gibt es die.
Und warum ist die Gleichung: E: (4/-1/0) +r(1/2/-1) +s(-5/2/2)?
Jeder Punkt kann den Stützvektor liefern. Es gibt sehr viele Gleichungen, die die gleiche Ebene beschreiben.