Rechteck innerhalb gleichschenkligem Dreieck - Umfang maximal

Question

ich komme bei folgender Frage nicht weiter:

Bestimme die Seitenlängen a und b und den maximalen Umfang u eines Rechtecks, dass einem gleichschenkligen Dreieck mit der Grundseite c=6cm und der Höhe hc=10 cm einbeschrieben ist 

Mein Ansatz:

U= 2a + 2b

Irgendwie muss ich ja jetzt einen Term aufstellen, den ich nach a oder b auflösen kann, um ihn in die Zielfunktion einzusetzen. Wie geht es dann weiter?

Answer 1

Die Gleichung, du suchst, findest du mit dem Strahlensatz:  (10-b)/(a/2)=10/3

Answer 2

Vorschlag: Lege das Dreieck in ein Koordinatensystem mit den Eckpunkten A(-3|0), B(3|0) und C(0|10).

Die Gerade durch B und C hat dann die Gleichung y= - (10/3)x + 10, und ein Punkt auf BC hat die Koordinaten

( x ; - (10/3)x + 10).

Dein Rechteck hat die Breite 2*x und die Höhe  - (10/3)x + 10. Der Umfang ist somit

$$2\cdot (-\frac{10}{3}x+10 + 2x)$$, vereinfacht

$$-\frac{8}{3}x+20$$.

Wähle x (zwischen 0 und 3) nun so, dass dieser Term maximal wird.

PS : Das erscheint mir zu einfach. Geht es wirklich nur um den Umfang und nicht um die Fläche?