uns wurde die folgende Aufgabe gestellt: Entscheiden Sie für die Folgen $$ a_{n} $$, ob der Lim inf, der Lim sup und der $$ \lim\limits_{x\to\infty} $$ existieren und berechnen Sie diese gegebenenfalls.
a) $$ a_{n} := n falls n gerade, \sqrt[n]{n} falls n ungerade. n \in \mathbb{N} $$
Mein Ansatz: $$ b_{k} := a_{2k} = 2k $$ und $$ c_{k} := a_{2k+1} = \sqrt[2k+1]{2k+1} $$
$$ b_{k} \rightarrow \infty , c_{k} \rightarrow 1 $$
Also lim inf = 1 und lim sup = unendlich, da lim inf ungleich lim sup, existiert der Limes von a_n nicht.
Ist das richtig?
b) $$ a_{n} := (-1)^n \cdot \frac{n^2}{2^n}$$
Hier für mich das gleiche Prinzip, jedoch konvergiert die Folgen b_k und c_k gegen 0, was ja auch für a_k richtig ist. Frage die sich mir nur stellt, existieren lim sup/inf?
