Erwartungswert und Zufallsgröße in Tabelle

Question

Berechne für die Zufallsgröße X mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Tabelle den Erwartungswert und die Standardabweichung.

k	-2	1	4	7
P(X=k)	5%	20%	40%	35%

Die Lösung habe ich auch:

μ= 4,15

σ ≈ 2,59

Leider weiß ich nicht wie ich das ausrechne und auf die Ergebnisse komme!

Answer 1

Erwartungswert: Summiere alle k·P(X=k)

Standardabweichung: Summiere alle (k-μ)²·P(X=k) und ziehe dann die Wurzel.

Answer 2

μ = - 2·0.05 + 1·0.2 + 4·0.4 + 7·0.35 = 4.15

V = (-2)^2·0.05 + 1^2·0.2 + 4^2·0.4 + 7^2·0.35 - 4.15^2 = 6.7275

σ = √6.7275 = 2.593742469

Die Varianz wurde abweichend mit der Formel aus der Schule mit dem Verschiebungssatz berechnet.

Diesen Satz lernt man meist erst im Studium. Ist aber sehr viel einfacher und deshalb zu bevorzugen.