Für Welche Werte der Matrix ist die transponierte Matrix die Inverse Matrix?

Question

Ich habe eine Matrix A gegeben mit
A= a$\begin{pmatrix} 6 & -8 \\ c & 6 \end{pmatrix}$
Nun soll ich bestimmen für welche Werte a,c die Transponierte Matrix A gleich die Inverse Matrix von A ist.
Mein Plan war es, die Inverse Matrix A zu bestimmen mit A*A^-1=E
Leider komme ich da mit den ganzen Variablen nicht wirklich weit....
Ist das denn der richtige Weg oder gibt es andere Möglichkeiten die Frage zu beantworten?

Vielen Dank schon mal!

Answer 1

Berechne A * A^T das gibt

100a²             a²(*6c-48)

a²*(6c-48)       a² * (c² +36)

wenn A^T die Inverse ist, muss das Produkt ja

die Einheitsmatrix ergeben.

Das ist der Fall für c=8  und

a = ±0,1