Wie hoch muss der jährliche Ansparbetrag sein?

Question

Sie wollen in 26 Jahren in Pension gehen und möchten dann 9.000 Euro jährlich (1. Zahlung in t=26) erhalten. Da Sie nicht wissen, wie lange Sie leben werden, gehen Sie von einer ewigen Rente aus. Nachdem Sie sich einen Überblick über Ihre finanzielle Situation verschafft haben, stellen Sie eine Liste mit den folgenden Vermögenswerten auf, die zur Finanzierung der Rente verwendet werden sollen:

    Ein Sparbuch, auf das Ihre Grosseltern vor 5 Jahren 11.600 Euro eingezahlt haben.
    Ein Kapitalsparbuch, das Ihnen in 14 Jahren 9.000 Euro auszahlen wird.
    Ein Aktiendepot im Wert von 13.300 Euro das Sie sofort verkaufen.
    Eine Forderung gegenüber Ihrem Studienkollegen, die Ihnen in den kommenden Jahren jeweils 1.400 Euro pro Jahr einbringen wird (1. Zahlung in t=0, letzte Zahlung in t=7).

Um den Fehlbetrag zur Finanzierung Ihrer Rente anzusparen möchten Sie in den kommenden Jahren konstante jährliche Zahlungen leisten (1. Zahlung in einem Jahr, letzte Zahlung in 25 Jahren). Gehen Sie von einem Kalkulationszinssatz von 4,1 % p.a. für alle Laufzeiten aus. Wie hoch muss der jährliche Ansparbetrag sein? Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen.

Answer 1

Barwert \( B \) der Rente: \( \frac{13000}{0,045}+13000 \)

gleichsetzen:

\( B=12900 \cdot 1,045^{33}+20300 \cdot 1,045^{24}+8000 \cdot 1,045^{12}+700 \cdot 1,045 \cdot \frac{1,045^{15}-1}{0,045} \cdot 1,045^{10}+ x \cdot 1,045 \cdot \frac{1,045^{23}-1}{0,045} \)