ln(7x)+7 Umkehrfunktion: (e^x-7)/7 Warum wird durch 7 geteilt? EDIT: Caret-Konflikt

Question

ln(7x)+7=y

zu

(e^y-7)/7                 | EDIT: Caret-Konflikt

Warum wird hier durch 7 geteilt anstatt ln(7) direkt von 7 abzuziehen?

Mein Lösungsansatz:

ln(7x)+7=y

ln(7) + ln(x) + 7 = y

ln(x) = y-7 -ln(7)  ===>> warum wird hier nicht ln7 direkt verrechnet?

Comments

Der Gast hat

(e^ y-7)/7 eingeben.       (Abstand nach ^ von mir). Sog. Caret-Konflikt! 

Es gehören Klammern um den Exponenten.

Bsp. so:

(e^ (y-7))/7

Answer 1

ln(7x)+7=y

ln(7x) = y-7

7x= e^{y-7}

x= e^{y-7}/7

"ln(7) + ln(x) + 7 = y"

lnx= y-ln7-7

x= e^{y-ln7-7}

x= e^{y}*e^{-ln7}*e^{-7} = e^{y-7}/ e^{ln7} = e^{y-7}/ 7

Du musst die komplette rechte Seite in den Exponenten von e erheben.

Answer 2

ln(7x)+7=y

ln(7x)=y-7 nach Definition des Logarithmus folgt daraus:

7x=e^y-7

x=e^y-7/7

Sind alle Klammern in deiner Frage richtig gesetzt?