Umkehrfunktion von y = ln(1+x / 1-x)

Question

habe bei der Funktion y = ln(1+x/ 1-x) . Die Umkehrfunktion f^-1   (x) = -1/2 e^y         raus .

Kann das stimmen? Habe es durch umgeformte Funktion  e^y  = ln(1+x) - ln(1-x) raus bekommen.

PS: Falls mein Ansatz falsch war, bitte ausführlichen Lösungssatz mit Erklärung aufschreiben.

Answer 1

e^y= (1+x)/(1-x)

e^y-e^y*x= 1+x

x+e^y*x =e^y-1

x(1+e^y) = e^y-1

x= (e^y-1)/(e^y+1)

Vertausche noch x und y.