Parameter wählen zur der Funktion f(x) = a(x-b)(x-c)

Question

Wie sind die Funktionen f mit f(x)=a(x-b)(x-c) die Parameter zu wählen a,b und c zu wählen, damit f die angebene Funktion Eigenschaften hat ?

b)Die Nullstellen sind 1/2 und -√2 , und es gilt f(0) ≥ 0.

c)Eine Nullstelle ist -2 ,der Graph ist achsensymmetrisch und verläuft durch den Punkt P(1/-6)

Answer 1

Wie sind die Funktionen f mit f(x)=a(x-b)(x-c) die Parameter zu wählen a,b und c zu wählen, damit f die angebene Funktion Eigenschaften hat ?

b)Die Nullstellen sind 1/2 und -√2 , und es gilt f(0) ≥ 0.

Vielleicht so

f(x) = a(x-1/2)(x+√2) , mit a ≤ 0

?

c)Eine Nullstelle ist -2 ,der Graph ist achsensymmetrisch und verläuft durch den Punkt P(1/-6).

f(x) = a (x+2)(x-2)    wegen Nullstelle und Symmetrie.

Nun noch den Punkt P einsetzen und a ausrechnen.