Bilden die Vektoren ein Erzeugendensystem des R^4?

Question

Aufgabe:

Prüfen Sie, ob die Vektoren v1(1,0,0,1), v2(1,0,1,0), v3(0,2,2,1) ein Erzeugendensystem des ℝ⁴ sind.

Problem/Ansatz:

Reicht es da nur auf lineare Unabhängigkeit der Vektoren zu prüfen?

Bin über jede Hilfe dankbar.

Answer 1

Prüfen Sie, ob die Vektoren v1(1,0,0,1), v2(1,0,1,0), v3(0,2,2,1) ein Erzeugendensystem des ℝ4 sind.

ein Erzeugendensystem des ℝ⁴  hat immer mindestens 4 Vektoren  (Dimension = 4)

Also nein.

Reicht es da nur auf lineare Unabhängigkeit der Vektoren zu prüfen?

Drei linear unabhängige Vektoren erzeugen einen dreidimensionalen Unterraum des ℝ⁴

Gruß Wolfgang

Comments

Super vielen Dank!

In einer anderen Aufgabe habe ich jetzt die Vektoren v1(1,0,0), v2(1,0,1), v3(0,2,2) in ℝ³ gegeben. Wie gehe ich da an die Aufgabe ran, um zu prüfen, ob es ein Erzeugendensystem gibt?

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3 Vektoren des ℝ³ bilden genau dann ein EZS, wenn sie linear unabhängig sind.

(3 linear unabhängige Vektoren des R³ bilden eine Basis)