Parametergleichung von speziellen Ebenen aufstellen?

Question

 Aufgabe:

Ich lerne gerade für die Mathe Klausur und komme bei der Übung bei Aufgabe 1 nicht weiter.  Ich hab nämlich keine Ahnung, wie ich da die Ebenen gleichungen aufstellen soll.

A) e1 ist die y-z ebene

B) e2 enthält den P (-1/-2/6) und verkauft Parallel zu x-y Ebene

C) e3 enthält die z Achse, den Punkt Q (1/1/0) und steht senkrecht zur x-y Ebene.

D) e4 enthält die Punkte ... (Ist mir schon klar wie dies geht) 

Problem/Ansatz: bei d) ist dies ja leicht, einfach einen P als OV und mit den anderen dann die RV's bestimmen. Aber bei den anderen weiss ich nicht weiter. Evtl .Bei b) den P als OV und der RV muss ja dann das vielfache von einander sein, oder?

Wie Stelle ich die anderen auf?

…

Answer 1

A) e1 ist die y-z ebene

x = r*[0,1,0] + s*[0,0,1]

B) e2 enthält den P (-1/-2/6) und verkauft Parallel zu x-y Ebene

x = [-1,-2,6] + r*[1,0,0] + s*[0,1,0]

C) e3 enthält die z Achse, den Punkt Q (1/1/0) und steht senkrecht zur x-y Ebene.

x = [0,0,0] + r*[1,1,0] + s*[0,0,1]

Answer 2

C) E_3 enthält die z-Achse, den Punkt Q(1/1/0) und steht senkrecht zur xy-Ebene.

Interessante Aufgabe, die du da ausgegraben hast. Woher stammt sie?

Wenn E_3 die z-Achse enthält dann ist sie sicher senkrecht zur xy-Ebene und enthält außerdem den Ursprung, der eine gute Wahl für den Aufpunktvektor ist. Weiter kann der Einheitsvektor in Richtung der z-Achse als erster Spannvektor herhalten. Wir bekommen damit als ersten Ansatz$$E_3 : \overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} + r\cdot \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} + \dots$$ Um sicherzustellen, dass E_3 auch Q enthält, erweitern wir den Ansatz zu$$E_3 : \overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} + r\cdot \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} + s\cdot \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} $$Für s=0 bekommen wir die z-Achse und für r=0 und s=1 ergibt sich der Ortsvektor des Punktes Q, welcher nicht auf der z-Achse liegt, wodurch die Ebene eindeutig festgelegt wird.

Comments

die stammt aus meiner letzten Matheklausur.

Danke für die Hilfe!