Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit?

Question

Eine Packung mit 50 elektrischen Sicherungen wird vom Käufer einem Test unterzogen. Er entnimmt der Packung zufällig nacheinander ohne Zurücklegen zwei Sicherungen und prüft sie auf ihre Funktionsfähigkeit. Sind beide einwandfrei, so wird die Packung angenommen, ansonsten wird sie zurückgewiesen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine Packung angenommen, obwohl sie 10 defekte Sicherungen enthält ?

Answer 1

hier findet die Hypergeometrische Verteilung Anwendung

https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung


N = Elemente der Grundgesamtheit = 50

M = Anzahl der defekten Sicherungen = 10

n = Anzahl der Elemente der Stichprobe = 2

k = Anzahl der defekten Sicherungen in der Stichprobe = 0

Die Wahrscheinlichkeit, keine defekte Sicherung in der Stichprobe zu haben (obwohl es in der Grundgesamtheit 10 defekte Sicherungen gibt), beträgt:
[(M über k) * (N-M über n - k)] / (N über n)

Werte einsetzen:
[(10 über 0) * (40 über 2)] / (50 über 2) =

[1 * 40 * 39 / 2] / (50 * 49 / 2) =

780 / 1225 ≈ 0,6367 = 63,67%


Ohne Gewähr :-)


Besten Gruß