Indirekter Beweis: Addition zweier irrationaler Zahlen

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie indirekt:

Sind x, y, z ∈ R irrational, dann ist mindestens eine der Zahlen x + y, y + z und x + z auch irrational.

Finden Sie anschließend ein Beispiel für die irrationalen Zahlen x, y, z ∈ R, so dass genau eine der Summen x + y, y + z, x + z irrational ist.

Danke für die Hilfe!

Comments

Hallo wenigstens einen Ansatz

 angenommen x rat, y irrational x+y rational also x=p1/q1  x+y=p2/q2  was folgt  usw.

Gruß lul

Answer 1

Angenommen x + y, y + z und x + z sind alle rational

Dann wäre \(\frac{(x + y)+(y + z)-(x+z)}{2} =y \) auch (als Summe bzw. Differenz bzw. Quotient rationaler Zahlen) rational.

Das widerspricht aber der Voraussetzung, dass y irrational ist.

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Herzlichen Dank, das hilft mir weiter!