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Bild Mathematik

Wäre lieb, wenn jemand helfen kann. Habe keine Ahnung, wie das geht.

Liebe Grüße.

von

Was willst Du uns damit sagen?

Warum "uns"?

Ich denke das ist hier ein Forum für mehrere und nicht nur für Dich und mich.

Du scheinst richtig zu liegen.

Na toll, und was wolltest Du uns mit dem Link jetzt sagen?

Ein Ratschlag für die Leute, die hier in den letzten tagen meinen ihre Hausaufgaben schnell hintereinander reinzustellen, ohne auch nur annähernd selbst mitzuarbeiten geschweige denn, sich überhaupt zu melden :).

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Na gut, dass ist aber wohl Sinn dieses Forums. Ich habe mich auch schon darüber geärgert, aber es gibt auch Leute die nur Fotos und absolut schwachsinnige Fragestellungen reinstellen. Ich habe hier aufgegeben eine gewisse Kultur einzuführen und deshalb mach ich im Mainstream einfach mit. Alternativ könnte man das Ganze nur boykottieren und nichts mehr schreiben.

Ja, ich weiß vollkommen was du meinst. Versuch es dann auch einfach zu ignorieren, was leider nicht immer gelingt ^^ und im Kontertroll ausartet. Würde mich auch über eine Kultureinführung hier freuen, aber da kann ich lange drauf warten.

"Ein Ratschlag für die Leute, die hier in den letzten tagen meinen ihre Hausaufgaben schnell hintereinander reinzustellen, ohne auch nur annähernd selbst mitzuarbeiten geschweige denn, sich überhaupt zu melden :)."

@Yakyu: Dieses Forum ist ausgerichtet, Komplettlösungen anzubieten ... wer mitspielt, ist mit dieser Ausrichtung einverstanden ... Andere Nutzen dieses Forum zur Selbstdarstellung: Guck mal, ICH kann diese Aufgabe .. bin ich nicht gut ? Gib mir einen "Daumen hoch"!

Solange wie der Forumsbetreiber keinen Dialog wünscht (und dies auch nicht durchsetzt), wird es so bleiben ...

Andere Mathe-Foren bieten einen Dialog an .... (mehr oder weniger konsequent).

Hilfe zur Selbsthilfe ist immer am besten ...

LG B.

2 Antworten

0 Daumen

Steht doch ganz genau dort, was du tun sollst.

Hier mal ein Anfang für a) m und n sind vorgegeben.

in den Summanden ist k gegeben.

m!/(m+k)! = 1/((m+1).....(m+k)) = 1/(m+1) * (1/(m+2) ) * .... *(1/(m+k))            | weil m >0.

< 1/m * (1/m) *....* (1/m)

= 1/m^k

Nun das Summenzeichen dazunehmen:

Wenn jeder einzelne Summand kleiner ist, ist auch die Summe kleiner. qed a).

b) Hier darfst du nun ja a) benutzen.

von 162 k 🚀
0 Daumen
Hi,
$$ (a) \quad \sum_{k=0}^n \frac{m!}{(m+k)!} = 1 + \sum_{k=1}^n \frac{1}{\prod_{i=1}^n (m+i)} < 1 + \sum_{k=1}^n \frac{1}{m^k} = \sum_{k=0}^n\frac{1}{m^k} $$
zu (b)
für \( n > m \) gilt, wie man sofort sieht \( S_m < S_n \)
Weiter gilt
$$  S_n = S_m + \sum_{k=m+1}^n \frac{1}{k!} = S_m + \sum_{k=0}^{n-(m+1)} \frac{1}{(m+1+k)!} $$ und wegen (a) angwendet mit \( m+1 \) folgt die Behauptung von \( (b) \)
Zu (c)
Wegen der Definition von \( e \) gilt \( S_m < e = S_\infty \) und wegen \( (b) \) folgt  \( S_\infty < S_m + \frac{1}{(m+1)!} \sum_{k=0}^\infty \left( \frac{1}{m+1} \right)^k = S_m + \frac{1}{m!} \frac{1}{m} \)

Zu (d)
Sei \( e =\frac{p}{q} \in \mathbb{Q} \) mit \( p,q \in \mathbb{N} \) dann folgt aus \( (c) \)
$$  m! \cdot S_m \cdot q < m! \cdot p < m! \cdot S_m \cdot q + \frac{q}{m} $$
und weil \(  \frac{m!}{k!} \in \mathbb{N} \text{ für } m \le k \) gilt, ist auch der Ausdruck \( m! \cdot S_m \cdot q \in \mathbb{N} \) und es ist auch \( m! \cdot p \in \mathbb{N} \)
Ist \( m > 2 \cdot q \) dann kann in dem Intervall \( [m! \cdot S_m \cdot q \quad , \quad m! \cdot S_m \cdot q + \frac{1}{2}] \) aber keine natürliche Zahl mehr liegen. Damit kommt es zum Widerspruch und es gilt \( e \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}  \)
von 33 k

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