Wie lautet diese Polynomfunktion?

Question

ich habe diese Aufgabe:

ich probiere die ganze Zeit das raus zubekommen, aber ich schaffe das irgendwie nicht.

Ich habe diese ansätze:

Grad 4: ax⁴+bx³+cx²+dx+e, aber da symmetrisch: ax4+cx2+e

(1) P(x₀)= P(1)=0 => a+c+e=0

(2) P(x₁)= P(-2)=0 => 16a+4c+e=0

(3) P(x₂)= P(0)=4 => e=0

(4) P'(x₂)= 4ax³+2cx=0

Stimmen diese Bedingungen und wenn ja, wie komme ich auf eine Lösung?
Ich würde mich sehr freuen, wenn jemand mir helfen könnte :)

einen schönen Abend noch

Wilder Wind

Answer 1

Stimmen diese Bedingungen

Ja. Bei 4ax³ + 2cx = 0 solltest du aber noch x = 0 einsetzen.

wie komme ich auf eine Lösung?

Löse das aus den vier Gleichungen bestehende Gleichungssystem.

Comments

erstmal danke für die schnelle Antwort. Aber wenn man bei  4ax³ + 2cx= 0 x=0 einsetzen tut,dann kommt ja nur 0=0 raus oder nicht?

Und wie meinst du das mit dem bestehenden Gleichungssystem?

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Aber wenn man bei  4ax3 + 2cx= 0 x=0 einsetzen tut,dann kommt ja nur 0=0 raus oder nicht?

Ja. Das ist auch nicht wirklich verwunderlich. Die Information, dass bei x = 0 eine Exrtemstelle ist, versteckt sich auch in der information, dass das Polynom symmetrisch zur y-Achse ist.

Und wie meinst du das mit dem bestehenden Gleichungssystem?

Ich meine du sollst das Gleichungssystem lösen, das aus den vier von dir aufgestellten Gleichungen besteht.