Nullstellen von Polynomfunktion 3 Grades y=2x^3-6x+4?

Question

Aufgabe:

y=2x^3-6x+4

Problem/Ansatz:

 Wie findet man Nullstellen in diese Aufgabe ? 

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Polynomfunktion (Nullstelle,Extremstellen...) y=2x^3 -6x +4

Stichworte: polynomfunktion,extremstellen,nullstellen,differentialrechnung

Aufgabe:

y=2x^3 -6x +4

Problem/Ansatz:

Diskutieren Sie folgenden Polynomfunktion:

1-)Nullstellen

2-)Extremstellen

3-)Wendestellen

4-)Wendetangenten

5-)Monotomie

6-)Krümmungsverhalten

Ich verstehe, dass die Frage vielleicht etwas lang ist, aber ich wäre sehr dankbar für die ausführliche Antwort. Vielen Dank !

Answer 1

das kannst du zB über die Polynomdivision machen, falls ihr die schon behandelt habt.

Dabei musst du eine Nullstelle "erraten" hier wäre das x = 1. Dann dividierst du die gegebene Funktion schriftlich durch (x-1):

(2x^3             - 6x + 4) : (x - 1)  =  2x^2 + 2x - 4 
2x^3  - 2x^2         
———————————————————————
           2x^2  - 6x  + 4
           2x^2  - 2x   
           ———————————————
                     - 4x  + 4
                     - 4x  + 4
                       —————————
                      0

Jetzt hast du daraus eine quadratische Funktion 2x^2 + 2x - 4 erhalten, die du zB mit der PQ Formel lösen kannst.

zur Kontrolle: x₁  = - 2, x₂ = 1

Answer 2

hier ein paar Ergebnisse:

Answer 3

0=2x³-6x+4

0=x³-3x+4

x³=3x-4

Die Gleichung x³=ax+b hat die reelle Lösung \( \sqrt[3]{b/2+√((b/2)^2-(a/3)^3)} \) + \( \sqrt[3]{b/2-√((b/2)^2-(a/3)^3)} \)

Comments

0 = 2x³ -6x + 4

0 = x³ -3x + 4

Sollte wohl 0 = x³ -3x + 2   lauten

---

Ja, so etwas passiert mir leider häufiger. (siehe Profil)

Answer 4

\(y=2x^3-6x+4\)  Da hier eine ausführliche Kurvendiskussion ansteht, ist es günstig, zuerst die Extremstellen zu suchen:

\(y'=6x^2-6\)       \(6x^2-6=0\)

\(x_1=1\)       \(y(1)=2-6+4=0 \)

\(x_2=-1\)      \(y(-1)=-2+6+4=8 \)

Da nun an der Stelle \(x=1\) ein Extremwert gefunden ist, existiert dort eine doppelte Nullstelle.

Nächste Nullstelle über die Polynomdivision:

\((2x^3-6x+4):(x-1)^2\)

\((2x^3-6x+4):(x^2-2x+1)=2x+4\)

\(2x+4=0\)

\(x_3=-2\)