Finden sie für die in parameterdarstellung gegebene gerade im R2 eine lineare Gleichung.

Question

a) Finden Sie fürr die in Parameterdarstellung gegebene Gerade im R2

L = (1; 2) + R (3; 4)

eine lineare Gleichung.

 

b) Geben Sie fur die durch die lineare Gleichung

x₁+2x₂=3

bestimmte Gerade im R2 eine Parameterdarstellung an.

c) Zeigen Sie: Zwei Gleichungen
a₁x₁ + a₂x₂ = b und a^,₁x₁+a^,₂x₂= b^,

beschreiben genau dann die gleiche Gerade im R², wenn es ein ϑ∈ R^* gibt, so dass
(a^,₁ , a^,₂ ,b^,)=ϑ.(a₁,a₂,b)
Hinweis: Betrachten Sie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

 

könnte jemand mir für diese Aufgabe helfen...........

Danke im voarauss

Answer 1

Umformung der Parameterform in die Koordinatenform.

[a, b] + r * [c, d] ---> y = d/c * (x - a) + b ---> y = d/c*x - d/c*a + b ---> dx - cy = ad - bc

Umformung der Koordinatenform in die Parameterform.

ax + by = c ---> y = c/b - a/b*x ---> [0, c/b] + r * [-b, a]