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folgende Angabe ist gegeben: \( \frac{e^(2x)}{1+e^x} \)


Integriert erhalte ich: \( e^x - ln|1+e^x| + 1 + C\)


Laut Lösung fällt jedoch das +1 weg, wieso?

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Hi,

die 1 ist konstant. Das kannst Du im C mit verbauen ;).

Deins ist also ebenfalls richtig, kann aber schöner zusammengefasst werden.


Grüße

Avatar von 140 k 🚀
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Du hast:

$$ {\displaystyle\int}\dfrac{\mathrm{e}^{2x}}{\mathrm{e}^x+1}\,\mathrm{d}x $$

Substituiere

$$ u = e^x+1 $$

Hinweis:

$$ e^(2x) = (u-1)^2 $$

$$ ={\displaystyle\int}\dfrac{u-1}{u}\,\mathrm{d}u $$

Das kannst du jetzt kürzen und einzeln integrieren man kommt dann auf

$$ \int 1 \, du - \int \frac{1}{u} \, du $$

Integrieren und zurücksubstituieren ergibt:

$$ \mathrm{e}^x-\ln\left(\mathrm{e}^x+1\right)+C $$

Fertig

Avatar von 3,1 k

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