Normalengleichung einer Ebene die senkrecht zur Geraden g und durch Punkt P verläuft

Question

Aufgabe:

Gegeben sind Punkt P(5|1|3) und Gerade \( g : \vec{ x } = \left( \begin{array} { r } { 2 } \\ { - 15 } \\ { 0 } \end{array} \right) + \iota \left( \begin{array} { r } { 10 } \\ { 3 } \\ { - 4 } \end{array} \right), t \in \mathbb { R } \).

Bestimmen Sie die Normalengleichung einer Ebene, die senkrecht zur Geraden g durch den Punkt P verläuft.

Answer 1

Hallo

du kennst die Koordinatengleichung einer Ebene? Du kennst dann die Normale zu der Ebene, das ist der Richtungsvektor der Geraden. dann noch den Punkt einsetzen. Fertig! So einfach.

ax+by+cz=d ist die Koordinatengleichung einer Ebene, der Vektor (a,b,c) ist dabei der Normalenvektor der Ebene. Da die gegebene Gerade ja senkrecht auf der Ebene stehen soll ist ihr Richtungsvektor der Normalenvektor der Ebene, die hat also die Form 10x+3y-4z=d den Punkt einsetzen um d zu bestimmen.

Gruß lul

Comments

also 10*5+3*1-4*3 = 41 ?

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Das ist eine richtige Rechnung, aber schreib besser die Geradengleichung auf, und sag was du mit der Rechnung willst.