Determinante Spaltenvektoren

Question

leider weiß ich nicht wie man folgendes zeigen kann. Kann mir jemand sagen, wie das geht? 

Seien z₁,z₂,..,z_n Spaltenvektoren M = (z₁,z₂,...,z_n). Zeigen Sie, dass det(M) = det(z₁,z₂,..,z_i+cz_j,z_i+1,...,z_n) für alle c in K und alle Indizes i,j.

Vielen Dank vorab.

Answer 1

Hallo

 der Satz sagt: wenn man in einer der zu der iten  Spalte, das Vielfache einer anderen addiert ändert sich das Ergebnis nicht.

einen Beweis findest du in vielen Skripten zur lindern Algebra, zB. hier

http://wwwopt.mathematik.tu-darmstadt.de/~bokowski/pdf/determinante.pdf

ab Seite 11

Gruß lul