Aufgabe:
Sei L ein Teilkörper eines Körpers K und V ein K-Vektorraum. Sei V = SpanK(x1,..., xn) für Elemente xi \( \in \) V. K ist in natürlicher Weise ein L-Vektorraum. Es gelte K = SpanL(α1, ..., αm) für die Elemtene αi \( \in \) K.
Zeigen Sie: V=SpanL(αixi \( \in \) L : i = 1, ..., m; j = 1,.., n)
Problem/Ansatz:
leider komme ich bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter. Nicht nur, dass mich das Index im Span-Operator verwirrt, mir fehlt auch der Ansatz, um überhaupt V mit L zu kombinieren. Mein Versuch war es irgendwie mit linearern Abhänigkeiten zu argumentieren, was leider auch nicht so funktioniert, wie ich es mir vorgestellt habe.
