Ich nehme an ihr hattet Ableitungen und Extremwerte?
a)
$$a+b=12 \quad \Leftrightarrow \quad b= 12-a \quad und \quad y = a \cdot b$$
$$ \Rightarrow \quad y = a (12-a) = -a^2+12a$$
$$ \Rightarrow \quad y' = -2a + 12 \overset{\text{!}}{\underset{\text{}}{=}} 0 \quad \Rightarrow \quad a = 6$$
$$ y''=-2$$
Also wird das Produkt maximal (y'' < 0) für a=6 und b=6.
b)
$$a-b=2 \quad \Leftrightarrow \quad b = a-2 \quad und \quad y = a \cdot b$$
$$ \Rightarrow \quad y = a (a-2) = a^2 - 2a$$
$$ \Rightarrow \quad y'=2a - 2 \overset{\text{!}}{\underset{\text{}}{=}} 0 \quad \Rightarrow \quad a = 1$$
$$ y'' = 2$$
Also wird das Produkt minimal (y'' > 0) für a = 1 und b = -1.
c)
$$ y = 3a \cdot (a + 1) = 3a^2 + 3a$$
$$ y'= 6a + 3 \overset{\text{!}}{\underset{\text{}}{=}} 0 \quad \Rightarrow \quad a = - 0.5$$
$$ y'' = 6$$
Also wird das Produkt für die Zahl a = -0.5 minimal (y'' > 0).
