Zerfall von radioaktivem Iod um 8% pro Tag

Question

Aufgabe: Radioaktives Iod zerfällt so, dass seine Masse um 8% pro Tag abnimmt. Am Anfang sind 3 mg vorhanden.

Wie viel ist am 2. Tag, 3. Tag, 4. und 5. Tag noch vorhanden? Stelle auch einen Funktionsterm auf.

Problem/Ansatz:

Ich habe für den zweiten Tag gerechnet:

3 * (100/100  -   8/100 ) ²    =  3 * (92/100)²   ≈ 2,54 mg

Das passt nicht, aber wo liegt der Fehler?

Answer 1

Hallo Kristin,

wenn mit "am 2. Tag"  "zu Beginn des 2. Tages" gemeint ist, ist 1 Tag vergangen und man hätte

die Masse = 3 mg * 0,92 =  2,76 mg.

Passt das?

Am n-ten Tag   m(t) =  3 mg * 0,92^n-1

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

vielen Dank für die Antwort. Ich habe keine Lösung vorliegen, aber mein Ergebnis war sicherlich falsch und die 2,76 mg klingen plausibel.

Deine allgemeine Formel verstehe ich leider nicht. Muss ich, um die Iod-Menge am 3. Tag zu errechnen, statt 3 mg nicht 2,76 mg * (0,92)hoch 3 rechnen  und das Ergebnis dann mit 0,92 hoch 4 multiplizieren um zu wissen, wie viel Iod am vierten Tag noch vorhanden ist?

Kristin

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Nein, die allgemeine Formel geht immer vom Anfangswert 3 mg aus.

Du könntest für "am 3. Tag"   2,76 * 0,92  ( = 3 * 0,92² )  rechnen.

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Hallo Wolfgang,

darauf wäre ich selbst zwar wirklich nicht gekommen, ist aber einleuchtend!