Das ist Unfug.
Mit dem gleichen "Argument" könnte man sagen:
e ist irrational, also ist ln e auch irrational.
Dummerweise ist ln e = 1.
Die Idee mit einem Widerspruchsbeweis ist ja erstmal grundsätzlich richtig. Er müsste dann aber so beginnen:
Annahme: lg(2) ist rational
Dann existieren zwei teilerfremde ganze Zahlen p und q mit
lg(2)=p/q
2=10 p/q
\(2= \sqrt[q]{10^p} \)
...
