Gleichung mit Logarithmus lg(x^5)*lg(x^3)=60

Question

folgende gleichung muss ich lösen. lg(x^5)*lg(x^3)=60

Die Lösung lautet: 100, 1/100

Leider komme ich nicht auf den Lösungsweg.

Vielen Dank

Gruss Lars

Answer 1

lg(x⁵)*lg(x³)=60 

Logarithmenregeln ergeben: 

5·lg(x)*3·lg(x)=60 

Division durch 15 ergibt: 

[lg(x)]²=4. 

Wurzelziehen: 

lg(x)=±2. 

Definition des Logarithmus zur Basis 10 führt zu: 

10²=x oder 10^-2=x.