Drehung und Spiegelung in regulärem n-Eck verknüpfen

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: (ρ◦σ^i)^2 = 1 für i=0,...,n−1

Problem/Ansatz:

ich habe ein reguläres n-Eck mit n ≥ 3, in dem σ eine Drehung um das Zentrum O ist und ρ eine der Spiegelungen an Achsen um O. Nun soll ich beweisen, dass (ρ◦σ^i)^2 = 1.

Hat jemand einen Ansatz, wie man da vorgeht?

Vielen Dank!