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Aufgabe:

Hallo,


fände es cool wenn mir jemand bei folgendem helfen könnte:


Dn = erz ({R2pi/n , s}) ⊂ S(R²)

Folgendes gehört ebenfalls zur Aufgabe:

- Drehung R2pi/n  : R²---->R²  um den Winkel 2pi/n

- Spiegelung       : R²---->R² an einer Symmetrieachse


Problem/Ansatz:

Nun frage ich mich was das rot markierte genau aussagen soll. Die erzeugt Untergruppe von der symmetrischen Gruppe S(R²) ist die Menge aller Produkte der Elemente und seiner Inversen. Die Identität müsste hier einfach keine Drehung/Spiegelung sein, oder? Aber die eigentliche Frage wäre wie sähe nun die Menge aller Produkte aus? Verknüpfung ist hier die Komposition und n! die Anzahl der Permutationen...Sieht diese Menge jetzt aus wie Vektoren?


Habe Keinen Plan




Lg

von

also ich meinte z.B.:

erz({R120Grad }) = {R0Grad , R120Grad  , R240Grad , R-120Grad , R-240 }

Neutr. Element ist dann R0Grad also wie die 1 bei der Multiplikation. Ergibt das für jemanden Sinn??

Es ergibt insofern Sinn, dass ich in meiner Antwort mit der Vermutung nicht falsch lag, dass du wesentliche Teile der Aufgabe NICHT genannt hast (und die jetzt bruchstückhaft zum Vorschein kommen).

Ja, die Identität lässt alles wie es ist, also dreht und spiegelt nichts.

Ich weiß nicht genau, was du mit "wie sähe nun die Menge aller Produkte aus?" meinst. Prinzipiell kannst du es dir so vorstellen, diese Untergruppe "kann" Punkte aus dem R^2 um bis zu (n-1) mal um den Winkel 2pi/n drehen (auch öfter, aber dann wiederholt sich das ganze natürlich) und danach optional noch spiegeln. Besser kann ich es in Alltagssprache nicht beschreiben.

Vielleicht fällt es dir mit Matrix Schreibweise leichter. Wir definieren alpha = 2pi/n:

Dann ist die Menge aller Produkte deiner Untergruppe, wenn du an der x-Achse spiegelst:

$$D_n=\left\{\left(\begin{matrix}\cos(\alpha)&-\sin(\alpha)\\\sin(\alpha)&\cos(\alpha)\end{matrix}\right)^k\times \left(\begin{matrix}1&0\\0&j\end{matrix}\right)| k\in[0;n-1],\thickspace j\in\{-1,1\} \right\}$$

Dabei ist die erste Matrix die Drehmatrix um den Winkel alpha. Die können wir zwischen 0 und n-1 (also k-Mal) anwenden und dann kann man je nachdem, ob noch gespiegelt werden soll oder nicht j auf -1 oder auf 1 setzen. (Reihenfolge spielt zwar prinzipiell eine Rolle, aber nicht auf der ganzen Menge)

Für Spiegelungen an anderen Achsen müsste man die zweite Matrix durch die jeweilige symmetrische Spiegelung austauschen. (mit der x-Achse ist es nur einfacher aufzuschreiben und wahrscheinlich anschaulicher)


LG

Anmerkung: Dass es nur um die Diedergruppe geht, war aus der Frage nicht klar und ist erst durch die Kommentare klar geworden. Damit ist mein Kommentar hinfällig, weil ich eine Gruppe von Transformationen auf ganz R^2 beschreibe und nicht eine Permutation von n Punkten. Leider kann ich diesen nicht mehr löschen.

1 Antwort

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Folgendes gehört ebenfalls zur Aufgabe:

Na fein, du versorgst uns mit irgendwelchen Häppchen.

Wie wäre es mit der gesamten Aufgabe????


Ich habe da nur mal so eine Idee: Wenn man ein regelmäßiges n-Eck um seinen Mittelpunkt um den Winkel

2pi/n

dreht, wird es wieder auf sich selbst abgebildet. Ich habe aber aufgrund deiner dürftigen Schilderung der Aufgabe keine Ahnung, ob es sich um diese Situation oder um was ganz anderes handelt ...

von 43 k

Ich habe aber ... keine Ahnung

Ich denke im Gegenteil, dass du ganz genau weißt, dass hier von der Diedergruppe die Rede ist.

hm Nein. Hast du dann wohl falsch verstanden. Das ist ein Teil aus unserem Skript..

bzw. ich habe mich verschrieben...Screenshot (10).png


hm Nein. Hast du dann wohl falsch verstanden. Das ist ein Teil aus unserem Skript..


Und es geht weiter!

Du unterstellst kompetenten Leuten, dass sie etwas nicht verstanden hätten?

Dabei faselst du erst selbst etwas von

2pi/n

wobei sich später

R0Grad , R120Grad , R240Grad , R-120Grad , R-240Grad

die Vermutung aufdrängt, dass n möglicherweise sehr konkret "3" sein könnte?


Zu deinem irrationalen Verhalten passt auch:

Das ist ein Teil aus unserem Skript..

Ist dir irgendwann mal in den Sinn gekommen, dass WIR dein Skript nicht sehen???


Ich bin dann mal weg.

Nein, irrationalles Verhalten würde ich das ganze nicht nennen...

mach dich mal locker junge...Hoffe wir lernen uns mal kennen haha ;)

Ich habe inzwischen den letzten Teil des Kommentars gelöscht. Ich nahm an, dass sich der Kommentar von Gast hj2166 auf dich bezogen hätte. Dabei war das an mich gerichtet.

Wie dem auch sei: Es ist immer besser, die komplette Aufgabe zu schicken. Das erspart Missverständnisse und unnötige Nachfragen.

mach dich mal locker junge..


Das klingt gut, aber...

...da hat man mit 60 schon ein paar Probleme mit der Lockerheit der Gelenke...

;-)




Ne, ne ist alles auf dich bezogen auch wenn du 60 bist # Alte-Mann-Karte ausspielen

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