Eine Pilzkultur wächst nach untenstehendem Gesetz, berechnen sie.

Question

Gesetz: 100/1+3*e^-k*t

Dabei ist A(t) die nach t Stunden von den Pilzen bedeckt Fläche in mm^2.

a) Berechnen Sie k, wenn 6 Stunden nach Versuchsbeginn die Fläche 50mm^2 beträgt.

b) Bestimmen Sie, wie groß die Fläche zu Versuchsbeginn (t=0) ist.

c) Berechnen Sie, wie viele Stunden nach Versuchsbeginn sich die Fläche der Bakterienkultur verdreifacht hat.

Answer 1

Gesetz: 100/1+3*e^-k*t

Gesetze werden in Form von Gleichungen formuliert, nicht in Form von Termen. Also

(1)        A(t) = 100/1+3*e^-k*t

6 Stunden nach Versuchsbeginn die Fläche 50mm² beträgt

Setze t = 6 und A(t) = 50 in (1) ein. Löse die Gleichung nach k auf.

Bestimmen Sie, wie groß die Fläche zu Versuchsbeginn (t=0) ist.

Setze t = 0 in (1) ein und rechne aus.

Berechnen Sie, wie viele Stunden nach Versuchsbeginn sich die Fläche der Bakterienkultur verdreifacht hat.

Setze A(t) = 3·A(0) in (1) ein und löse nach t auf.

Answer 2

     

a)   dein t ist 6 und dein A(t) ist 50, beide Werte setzt du in die Gleichung ein und löst diese nach k auf

b)   du setzt für t 0 ein und erhältst die Fläche zu Beginn

c)   du löst die Gleichung 3A(t)=A(t) nach t auf