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Eine Pflanze wächst näherungsweise nach dem Gesetz h(t)=2/(1+4*e^-k*t).

Dabei ist h(t) die nach t Tagen erreichte Höhe in Metern:

a.) Berechnen Sie k, wenn 40 Tage nach Versuchsbeginn die Höhe der Pflanze 1,2m beträgt:


R:

1,2=2/1+4*e^-k*40

1,2*(1+4*e^-k*40)=2

1,2+4,8*e^-k*40=2

4,8*e^-k*40=0,8

e^-k*40=0,166

-k*40=ln0,166

-k=ln0,66/40

-k=-0,04479

k=0,04479


b.) Geben Sie die Höhe zu Versuchsbeginn an:

R: h(0)= 2/(1+4*e^-0,04479*0)=0,40


c.) Ermitteln Sie, wie viele Tage nach Versuchsbeginn sich die Höhe der Pflanze verdoppelt hat:

R:

0,8=2/(1+4*e^-0,04479*t)

0,8*(1+4*e^-0,04479*t)=2

0,8+3,2*e^-0,04479*t=2   /:0,8

3,2*e^-0,04479*t=2,5  /:3,2

e^-0,04479*t=ln0,78125   /:-0,04479

t=ln0,78125/-0,04479

t=5,51


.

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Fehlerhinweis

Aufgabe c.) ist nicht so ganz richtig

0,8*(1+4*e^-0,04479*t)=2

0,8+3,2*e^-0,04479*t=2   /  : 0,8

hier muß es

0,8+3,2*e^-0,04479*t=2   / - 0,8

heißen.

Zur Kontrolle
t =  21.8 Tage


von 116 k 🚀

c.) Ermitteln Sie, wie viele Tage nach Versuchsbeginn sich die Höhe der Pflanze verdoppelt hat:

R:

0,8=2/(1+4*e^-0,04479*t)

0,8*(1+4*e^-0,04479*t)=2

0,8+3,2*e^-0,04479*t=2   /-0,8

3,2*e^-0,04479*t=1,2  /:3,2 

e^-0,04479*t=0.375  /*ln

-0,04479*t=ln(0,375)   /:-0,04479 

t=ln(0,375)/-0,04479

t=21,898


.

Ps.: Ich habe es auch wieder mit dem Logarithmus probiert weil ich mir da nie so sicher bin was ich jetzt nehmen soll. Jedoch kommt dort 9,... raus.

Ich möchte behaupten wenn ein e in der Gleichung vorkommt muss ich den LN nehmen ansonsten den Logarithmus oder?

ln ( ) und e - Funktion sind Umkehrfunktionen

Bild Mathematik

blau : e Funktion
rot :ln
grün : Winkelhalbierende

---------------------------------------------------

10^{log[3]} = 3

10 hoch und log sind zueinander passende Umkehrfunktionen

-----------------------------------------------------

Deine Berechnung stimmt vollständig

So habe ich das auch verstanden, besten Dank.

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Scheint soweit alles richtig zu sein.
von 243 k 🚀

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