Ein Fabrikant beglückt jeden seiner 200 Vertragshändler monatlich mit einer großen Einzellieferung von Zierleisten.

Question

Aufgabe:

Ein Fabrikant beglückt jeden seiner 200 Vertragshändler monatlich mit einer großen Einzellieferung von Zierleisten. Er beziffert seinen Ausschussanteil auf 4%. Jeder Vertragshändler entnimmt seiner Einzellieferung 100 Zierleisten und prüft diese genau. Sind 5-6 Leisten fehlerhaft, so geht die gesamte Lieferung zum Umtausch zurück.

a) Welche Zahl von fehlerhaften Leisten in der Stichprobe ist im Mittel zu erwarten?
Wie wahrscheinlich ist das Auftreten genau dieser Zahl von Ausschussstücken?

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Lieferung umgetauscht wird.

c) Wie groß ist die Gesamtzahl von Umtauschprozessen pro Monat durchschnitllich?

Problem/Ansatz: Stimmen die Ergebnisse?

a) E(X) = 0,04 x 100 = 4

b) Binomialverteilung für 5: 0,1595

Binomialverteilung für 6: 0,1052

WK beträgt: 26,47%

c) Was muss man hier machen? 

Answer 1

Ist es nicht unsinnig dass die Lieferung bei mehr als 6 Ausschußstücken angenommen wird?

a1) Welche Zahl von fehlerhaften Leisten in der Stichprobe ist im Mittel zu erwarten?

μ = n·p = 100·0.04 = 4

a2) Wie wahrscheinlich ist das Auftreten genau dieser Zahl von Ausschussstücken?

P(X = 4) = (100 über 4)·0.04^4·0.96^96 = 0.1994

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Lieferung umgetauscht wird.

P(5 ≤ X ≤ 6) = ∑ (x = 5 bis 6) ((100 über x)·0.04^x·0.96^(100 - x)) = 0.2647

c) Wie groß ist die Gesamtzahl von Umtauschprozessen pro Monat durchschnittlich?

μ = n·p = 200·0.2647 = 52.94