Wie wird sich die marginale Produktion durch die veränderten Zulieferungen verändern?

Question

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und Bher. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

$$q = f \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) = 5 + 5 x _ { 1 } ^ { 4 } + 7 x _ { 2 } ^ { 5 } + 4 x _ { 1 } ^ { 6 } x _ { 2 } ^ { 5 } + 7 x _ { 1 } ^ { 2 }$$

Dabei bezeichnen x1und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=f(x1,x2) die hergestellte Menge des Produkts. Zurzeit stehen 2.3 Tonnen des Rohstoffs A und 1.2 Tonnen des Rohstoffs B zur Verfügung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs A um 2.1 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes B in Zukunft um 0.6 Tonnen sinken werden.

Wie wird sich die marginale Produktion durch die veränderten Zulieferungen verändern?

Problem/Ansatz:

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Answer 1

f(x, y) = 4·x^6·y^5 + 5·x^4 + 7·x^2 + 7·y^5 + 5

f'(x, y) = [24·x^5·y^5 + 20·x^3 + 14·x, 20·x^6·y^4 + 35·y^4]

f'(2.3, 1.2) = [4119.303443, 6211.920388]

[4119.303443, 6211.920388]·[2.1, -0.6] = 4923.384997

Die marginale Produktion wird um ca. 4923 ME steigen.