Löse diese Gleichungen: sin (5x) = -1; cos (x) =-1

Question

Löse die Gleichungen.

 

a) sin (5x) = -1

b) cos (x) =-1

c) -sin²(x) + cos(x) -1

Comments

c) ist keine Gleichung ohne Gleichheitszeichen.

Ersetze sin^2 x = 1 - cos^2 x

Dann kannst du substituieren u = cos x und erst mal die (quadratische) Gleichung für u lösen.

Answer 1

Achtung. Da es Trigonometrische Funktionen sind gibt es jeweils nicht nur eine Lösung sondern mehr Lösungen. Ich beschränke mich hier nur exemplarisch auf eine Lösung. Die anderen Lösungen gehören aber auf jedenfall notiert.

a) sin(5x) = -1

x = arcsin(-1)/5 = -18°

b) cos(x) = -1

x = arccos(-1) = 180°

c) -sin^2(x) + cos(x) = - 1

Ich verwende

sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1
-sin(x)^2 = cos(x)^2 - 1

cos(x)^2 - 1 + cos(x) = - 1
cos(x)^2 + cos(x) = 0

Substitution z = cos(x)

z^2 + z = 0
z = -1 ∨ z = 0

x = arccos(-1) = 180°
x = arccos(0) = 90°