Gegeben ist Matrix A = \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{pmatrix} \)
Eigenvektor v1 = \( \begin{pmatrix} 1\\0\\-1 \end{pmatrix} \)
Eigenvektor v2 = \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \)
Wie kann ich den dritten Eigenvektor und den zugehörigen Eigenwert errechnen ?
gruß
Matrix repariert.
Leider doch nicht (?)
weil ich es gleichzeitig auch versucht hab sorry :(
So, nun stimmts aber!
danke racine :)
Kardan? Du meinst wahrscheinlich Cardano! :D
ich sehe grad du hast da zwei mal backslash entfernt ... diese wurden eig vom system eingefügt ... ??
Die Matrix A hat nur Rang 2.
Stimmt, das muss unbedingt behoben werden!
ja haha aber die kardanwelle(ein Autoteil) wurde doch nach ihm benannt xd . hat mein prof mal gesagt ^^
Lu?? was sagt das aus ?
Der Kern hat die Dimension 1.
Entweder du hast die Matrix falsch abgeschrieben oder du bist fertig mit der Aufgabe.
DET([1 - k, 0, 1; 0, 1 - k, 0; 1, 0, 1 - k]) = 0 --> k = 2 ∨ k = 1 ∨ k = 0
Ich komme hier auf die Eigenwerte 0, 1 und 2
Die Eigenvektoren sind dann
[1, 0, -1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]
die gegebene Matrix ist symmetrisch, daher bilden die Eigenvektoren eine Orthogonalbasis. Der dritte Eigenvektor steht also senkrecht auf den beiden bereits gefundenen.
Berechne also das Kreuzprodukt der beiden Eigenvektoren.
