Flächengleichheit von Dreiecken

Question

Die Quadrate über den Seiten eines beliebigen Dreiecks werden so ergänzt, dass ihre Zwischenräume von Dreiecken aufgefüllt werden (in der Abbildung grau unterlegt).  Zeigen Sie, dass alle grauen Dreiecke flächengleich sind.

Answer 1

Hallo Roland,

Jedes einzelne der grauen Dreiecke ist flächengleich zu dem Dreieck in der Mitte.

Die Dreiecke \(\triangle ABC\) und \(\triangle CFD'\) (gelb) sind konkruent. \(\triangle CFD\) (blau) und \(\triangle CFD'\) (gelb) haben die gleiche Höhe über \(CF\) und sind somit flächengleich.