Hallo immai,
ganz schnell wg keine Zeit:
Die Basis B besteht aus zwei orthogonalen Vektoren aus der Ebene und dem Normalenvektor. Der dritte Spaltenvektor ist der Normalenvektor der Ebene. Und das ganze noch normieren: B=⎝⎛01/21/2−1/31/3−1/3−2/6−1/61/6⎠⎞
Die Diagonalmatrix D ist zwangsläufig D=⎝⎛10001000−1⎠⎞ da dies eine Spiegelung an einer Ebene ist. φ ist eine Multiplikation mit einer Abbildungsmatrix A. D.h.: Eφ(E)=A und da D=BT⋅A⋅B ist (siehe auch hier), muss sein: A=B⋅D⋅BT=31⎝⎛−1−22−221212⎠⎞
Und zur Veranschaulichung das ganze mit Geoknecht3D dargestellt.