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Gegeben sei das System gewöhnlicher DGL

y'=   A y+(x   -1) T mit

A=

1/x
-1
1/x2
2/x



 Man zeige das φ1(x)= ( x 2    -x)T     φ2(x) = (x 2lnx      -x-xlnx) Tein Fundamentalsystem zum homogenen Problem bilden.


Aus meinen Aufzeichnungen habe ich entnehmen können, dass wenn Y(x) eine Fundamentalmatrix ist, y(x)=Y(x)c Lösung des homogenen Systems ist.

Also yH= c1( x 2   -x) +c2( x 2lnx    -x-xlnx) wäre dann die Lösung.

Müsste ich dann einfach nur zeigen das Y(x)=     x 2      x2lnx     linear unabhängig ist?

                                                                              -x    -x-lnx


Also: det(Y(x))=x 3 - x 3lnx + x 3lnx , und für x>1 gilt immer ungleich Null, somit ist Y(x) linear unabhängig??

oder habe ich hier etwas falsch verstanden?

Danke für die Antwort:)

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1 Antwort

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Müsste ich dann einfach nur zeigen das Y(x)=    x 2      x2lnx    linear unabhängig ist?

Nicht nur, Du mußt die Lösung in die Aufgabe einsetzen.

Avatar von 121 k 🚀

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