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Hey Freunde, ich möchte die partikuläre Lösung dieser DGL ermitteln:

\(y'' + y = \dfrac{1}{cos(x)} \).


Meine Frage: Lautet der Ansatz \(y_{p} = \dfrac{1}{Asin(x) + Bcos(x)} \) ?

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Hallo,

leider nein. Du kannst mit herkömmlichen Mitteln nicht die part. Lösung bestimmen das geht nur über die Wronski Deteminante.

yh= C1 cos(x) +C2 sin(x)

Ansatz allgemein:

yp(x)= C1(x) y1(x) +C2(x) y2(x)

f(x)= 1/cos(x)

W(x)= 1

C1(x) und C2(x) geht mit den angegebenen Formeln im Link

C1(x) =ln|cos(x)|

y1(x)= cos(x)

C2(x)= x

y2(x)= sin(x)

yp(x) = cos(x) ln|cos(x)| + x sin(x)

y= yh+yp

.

Avatar von 121 k 🚀

Danke erst einmal. Gibt es einen Namen für DGLs, die man über die Wronski-Determinante lösen muss?

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