Zeigen Sie, dass 5 die einzige Primzahl der Form...

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass 5 die einzige Primzahl der Form x⁴ + 4 mit x ∈ℤ ist.

Hinweis:

Zeigen Sie: x² + 2x + 2 teilt x⁴ + 4

Answer 1

(x⁴+0x³+0x²+0x+4):(x²+2x+2)=x²-2x+2

 x⁴+2x³+2x²

__________

    -2x³-2x²+0x

    -2x3-4x²-4x

    __________

           2x²+4x+4

           2x²+4x+4

Für x=1 ist x²-2x+2=1

Für größere Zahlen x ist x²-2x+2 größer als 1 und damit hat x⁴+4 einen größeren Teiler als 1 und ist keine Primzahl.

Answer 2

Hinweis:

Zeigen Sie: x^{2} + 2x + 2 ^{} teilt x^{4} + 4^{
}

Es genügt, wenn du eine Polynomdivision machst, d.h.

(x^4 + 4): (x^2 + 2x + 2) berechnen.