Gleichheit zeigen - Trigonometrische Formel

Question

wie kommt man hier von der einen zur anderen Seite:

$$\sqrt { a\cdot cos(\theta )\quad +\quad a\cdot i\cdot sin(\theta ) } =\quad \sqrt { a } \cdot cos(\frac { \theta  }{ 2 } )\quad +\sqrt { a } \cdot i\cdot sin(\frac { \theta  }{ 2 } )$$

Answer 1

Ich habe etwas rumprobiert und die Lösung gefunden!

$$\sqrt { a\cdot cos(\theta )\quad +\quad a\cdot i\cdot sin(\theta ) } =\quad \sqrt { a\cdot (cos(\theta )\quad +i\cdot sin(\theta )) } \quad =\quad \sqrt { a } \cdot \sqrt { cos(\theta )\quad +i\cdot sin(\theta ) } =\quad \sqrt { a } \cdot \sqrt { { e }^{ i\theta  } } \quad =\quad \sqrt { a } \cdot { e }^{ i\theta \cdot \frac { 1 }{ 2 }  }=\sqrt { a } (cos(\frac { \theta  }{ 2 } )\quad +i\cdot sin(\frac { \theta  }{ 2 } ))\quad =\sqrt { a } \cdot cos(\frac { \theta  }{ 2 } )\quad +\sqrt { a } \cdot i\cdot sin(\frac { \theta  }{ 2 } )$$